Từ bài ta suy ra:$x^2-2mx+m+3\geq2$
$\Leftrightarrow (x-m)^2 +m+1-m^2\geq0$
Do $(x-m)^2\geq0$ với $\forall x;m$
$\Rightarrow m+1-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-m-1\leq0$
$\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2}\leq m\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $x=m=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$.