bất đẳng thức

Question

cho tam giác ABC:3canhj a,b,c dương tm $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant \frac{3}{4}$

tìm min P= $8abc+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 1/19/2016 11:23:24 PM

Cần trả +5,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 19-01-16 11:23 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1 1

698K 307K

score 1 · Answer 2

$\frac{3}{4}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}$

áp dụng BĐT AM-GM(tức Cô-si),ta có

$A=8abc+\frac{1}{4a^{2}}+\frac{1}{4b^{2}}+\frac{1}{4c^{4}}\geqslant 4\sqrt[4]{8abc\frac{1}{4a^{2}}\frac{1}{4b^{2}}\frac{1}{4c^{2}}}$

$\Leftrightarrow A\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{8abc}}=4(abc\leq \frac{1}{8})$

$có B=(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant 9$

có A+B=P=8abc+

$\frac{1}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+\frac{3}{4}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq4+9=13$

dấu bằng xảy ra

$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$

umk đúng rồi lời giải này sai r – tùng mon 20-01-16 10:20 AM

sai rồi kìa giả thiết cho là lớn hơn chứ có phải nhỏ hơn đâu – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 19-01-16 11:19 PM