bất phương trình đây

Question

1/ áp dụng kết quả

$a^{2}$ +

$b^{2}$

$\geqslant$ 2ab chứng minh :

a/

$a^{4}$ +

$b^{4}$ +

$c^{4}$ +

$d^{4}$

$\geqslant$ 4abcd

b/ (

$a^{2}$ +1 )(

$b^{2}$ +1)(

$c^{2}$ +1)

$\geqslant$ 8abc

2/ sử dụng phép biến đổi tương đương chứng minh :

a/

$a^{2}$ +

$b^{2}$ +1

$\geqslant$ ab+a+b

b/

$a^{2}$ +

$b^{2}$ +

$c^{2}$

$\geqslant$ 2(ab+bc-ca)

c/

$\frac{a^{2}}{4}$ +

$b^{2}$ +

$c^{2}$

$\geqslant$ ab-ac+2bc

d/

$\frac{1}{1+a^{2}}$ +

$\frac{1}{1+b^{2}}$

$\geqslant$

$\frac{2}{1+ab}$ với ab>1

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 1/11/2016 10:00:44 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

2.d)

$\frac{a^2+b^2+2}{(1+a^2)(1+b^2)}-\frac{2}{1+ab}\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^3b-2a^2b^2+b^3a)-(a^2-2ab+b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow ab(a-b)^2-(a-b)^2\geq 0$

$(a-b)^2(ab-1)\geq 0$ ( đúng)

Trả lời 11-01-16 10:00 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

score 9 · Answer 2

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

1,

b

$,(a-1)^{2}\geq 0\Rightarrow a^{2}+1\geq2a$

Tương tự ta có b

$^{2}+1\geq 2b$ và

$c^{2}+1\geq 2c$

$\Rightarrow$ đpcm

đúng thì vote nhé – SAMURAI 11-01-16 09:49 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 3 · 1/11/2016 9:39:03 PM

Bình chọn tăng 15 Bình chọn giảm

2.c) Nhân cả hai vế cho 4

$\Rightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab+4ac-8bc\geq 0$

$(4b^2-4ab+a^2)-(8bc-4ac)+c^2\geq 0$

$(2b-a)^2-2.2c(2b-a)+c^2\geq 0$

$(2b-a-c)^2\geq 0$ luôn đúng với mọi a,b,c

Trả lời 11-01-16 09:39 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 4 · 1/11/2016 9:33:19 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

2.b)

$a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac\geq 0$

$(b^2-2ab+a^2)-(2bc-2ac)+c^2\geq 0$

$(b-a)^2-2c(b-a)+c^2\geq 0$

$(b-a-c)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Trả lời 11-01-16 09:33 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 5 · 1/11/2016 9:24:11 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

2) a)

$a^2+b^2+1\geq ab+a+b\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b$

$\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2-2ab+b^2)\geq 0$

$(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2\geq 0$ ( luôn đúng)

Trả lời 11-01-16 09:24 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

"V" bên trái nek click vào – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-01-16 09:33 PM

câu này đúng rồi V – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 11-01-16 09:32 PM

đúng click"v" dùm – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-01-16 09:25 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 6 · 1/11/2016 9:21:10 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

1.b) thêm dk như câu a)

$a^2+1\geq 2a;b^2+1\geq 2b;c^2+1\geq 2c\Rightarrow (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq 2a.2b.2c=8abc$ (đpcm)

Trả lời 11-01-16 09:21 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

nhưng đề ko cho a,b,c,d lớn hơn 0 mà – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 11-01-16 09:26 PM

a,b,c,d >=0 – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-01-16 09:24 PM

thêm điều kiện nào như câu a cơ – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 11-01-16 09:23 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 7 · 1/11/2016 9:19:10 PM

Bình chọn tăng 12 Bình chọn giảm

1.a) Áp dụng:

$a^4+b^4\geq 2a^2b^2$ và

$c^4+d^4\geq 2c^2d^2$

cộng từng vế 2 bdt

$a^4+b^4+c^4+d^4\geq 2(a^2b^2+c^2d^2)\geq 2(2abcd)=4abcd$

thêm dk

$abcd\geq 0$

Trả lời 11-01-16 09:19 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

ai zà,kinh quá – Ghost rider 24-01-16 04:11 PM

Hỏi	11-01-16 09:09 PM
Lượt xem	4697
Hoạt động	11-01-16 10:00 PM

bất phương trình đây

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất phương trình đây

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan