: Với ab≥0 ta luôn có :
a+1−−−−√+b+1−−−−√≥1+a+b+1−−−−−−−√
Chứng minh : Bổ đề tương đương a+1+b+1+2(a+1)(b+1)−−−−−−−−−−−√≥1+a+b+1+2a+b+1−−−−−−−√<=>ab≥0 ( luôn đúng )
Áp dụng Bổ đề : ta có 1+x2−−−−−√+1+2y−−−−−√+1+2z−−−−−√≥1+x2−−−−−√+1+2y+2z−−−−−−−−−√+1≥1+x2+2y+2z+1−−−−−−−−−−−−−√+1
Hay : 5≥2+x2+2y+2z+1−−−−−−−−−−−−−√<=>9≥x2+2y+2z+1
<=>8≥x2+2y+2z ( điều phải chứng minh )Dấu bằng xảy ra khi x=0 và một trong hai số y và z bằng 0 số còn lại bằng 4
Thẻ
Hỏi
05-01-16 11:00 PM
Lượt xem
Hoạt động