Hệ thức lượng trong tam giác

Question

1.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết

S = \frac{1}{4} (a + b - c) (a + c - b) (1)

2.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết

1 + cos B sin B = 2 a + c 4 a 2 - c 2 - - - - - - - \sqrt

Confusion · Answer 1 · 4/19/2016 10:20:25 PM

(1) \Leftrightarrow S^{2} = \frac{1}{16} (a + b - c)^{2} (a + c - b)^{2}

\Leftrightarrow p (p - a) (p - b) (p - c) = \frac{1}{16} (a + b - c)^{2} (a + c - b)^{2}

Do

{\begin{cases} p = \frac{a + b + c}{2} \\ p - a = \frac{b + c - a}{2} \\ p - b = \frac{a + c - b}{2} \\ p - c = \frac{a + b - c}{2} \end{cases}

Vậy

(1) \Leftrightarrow (a + b + c) (a + b - c) (a + c - b) (b + c - a) = (a + b - c)^{2} (a + c - b)^{2}

\Leftrightarrow [(b + c) - a] [(b + c) + a] = [a + (c - b)] [a - (c - b)]

\Leftrightarrow (b + c)^{2} - a^{2} = a^{2} - (c - b)^{2}

\Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2} \Leftrightarrow A = 90^{0}

Vậy tam giác

A B C

vuông tại A.

Confusion · Answer 2 · 4/19/2016 10:27:49 PM

2 /

ta có

\frac{1 + \cos B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{(1 + \cos B)}^{2}}{(1 + \cos B) (1 - \cos B)} = \frac{{(2 a + c)}^{2}}{(2 a + c) (2 a - c)} \\ \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c} \end{array}

\Leftrightarrow 1 + \frac{2 \cos B}{1 - \cos B} = 1 + \frac{2 c}{2 a - c} (1)

Từ đo theo định lý hàm số sin ta có

(1) \Leftrightarrow \frac{\cos B}{1 - \cos B} = \frac{\sin C}{2 \sin A - \sin C}

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \sin A \cos B - \sin C \cos B = \sin C - \sin C \cos B \\ \Leftrightarrow \sin (A + B) + \sin (A - B) = \sin C \\ \Leftrightarrow \sin (A - B) = 0 \\ \Leftrightarrow A = B \end{array}

Ta có

D P C M

Trả lời 19-04-16 10:27 PM

Confusion
408 6

164K 882K

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi tnhuy53@yahoo.com, đã hết hạn vào lúc 31-12-15 08:27 PM