Giải các Hpt sau (đặt ẩn phụ)

Question

1,$\left\{\begin{matrix} 9xy^3-24y^2+(27x^2+40)y=16-3x\\ y^2+(9x-10)y+3x+9=0 \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} x^2-2x=y^4-y\\ (x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}\right.$

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 12/30/2015 9:14:09 PM

{9 x y 3 - 24 y 2 + (27 x 2 + 40) y + 3 x - 16 = 0 y 2 + (9 x - 10) y + 3 (x + 3) = 0 \Leftrightarrow {(9 x y + 9) + (y 2 + 3 x) = 10 y 9 x y (y 2 + 3 x) + 3 x + y 2 = 25 y 2 - 40 y + 16

Đặt

a=9xy+9 và

b=y2+3x. Ta có hệ:

{a + b = 10 y (a - 9) b + b = 25 y 2 - 40 y + 16

Từ phương trình đầu ta có:

a=10y−b thế vào phương trình thứ hai ta được:

(10 y - b - 9) b + b - (25 y 2 - 40 y + 16) = 0

\Leftrightarrow 10 y b - b 2 - 8 b - (25 y 2 - 40 y + 16) = 0

\Leftrightarrow b 2 - 2 b (5 y - 4) + (5 y - 4) 2 = 0

\Leftrightarrow [b - (5 y - 4)] 2 = 0 \Leftrightarrow b = 5 y - 4

Ta có:

y 2 + (9 x - 10) y + 3 (x + 3) = 0

\Leftrightarrow y 2 - 10 y + 9 + 3 x (3 y + 1) = 0

\Leftrightarrow (y - 1) (y - 9) + (- y 2 + 5 y - 4) (3 y + 1) = 0

Trả lời 30-12-15 09:14 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K

pro ^^...... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 31-12-15 07:16 AM

sao gõ latex đẹp thế ^^ – tran85295 30-12-15 10:31 PM

hay thế. – dolaemon 30-12-15 09:35 PM

bài này 3 ách cơ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 30-12-15 09:14 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 12/30/2015 9:14:41 PM

Ta biến đổi hệ phương trình thành dạng :

{9 x y 3 + 27 x 2 y - 24 y 2 + 40 y + 3 x - 16 = 0 y 2 + 3 x + 9 x y - 10 y + 9 = 0

Lấy phương trình 1 trừ phương trình 2 ta được hệ tương đương

{9 x y (y 3 + 3 x - 1) = 25 (y - 1) 2 y 2 + 3 x - 1 + 9 x y = 10 (y - 1)

Đặt :

{a=9xyb=y2+3x−1
Khi đó hệ trở thành hệ :

{a b = 25 (y - 1) 2 a + b = 10 (y - 1)

Trả lời 30-12-15 09:14 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K

2 Đáp án