$VT =(1-\frac{a}{a+1})+(1-\frac{b}{b+1})+(1-\frac{c}{c+1}) \ge 2 $$\Rightarrow \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1} \le 1$
Ta sẽ chứng minh $\frac{a}{a+1} \ge \frac{4a+1}{9}\Leftrightarrow (2a-1)^2 \ge 0$ (luôn đúng)
Làm tương tự với $b,c$
Ta có $ 1 \ge \frac a{a+1}+\frac b{b+1}+\frac c{c+1} \ge \frac{4a+1+4b+1+4c+1}{9}$
$\Leftrightarrow 9 \ge 4(a+b+c)+3\Leftrightarrow a+b+c \le \frac 32$
Mặt khác theo cô si : $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$
$\Rightarrow3\sqrt[3]{abc} \le \frac 32 \Leftrightarrow abc \le \frac 18$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c = \frac 12$