Cho $x,y,z$ ko âm thỏa $x+y+z=3$

Question

Tìm GTLN & GTNN của $P=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{y^2-y+1}+\sqrt{z^2-z+1}$

score 2 · Answer 1

Áp dụng BĐT $a^2+b^2 \leq (a+b)^2$ thì ta có:

$VT \leq \sqrt{2(z^2-5z+8)}+\sqrt{z^2-z+1} \leq 2+\sqrt{7}$ ở đây thì giả sử $z=max${$x,y,z$} nên $1 \leq z \leq 3$ đảm bảo BĐT thu được là đúng.

cái kiểu "chắc là" thế này thì biết là ông ko làm cẩn thận r =)) nhưng mà kết quả thì đúng thật – dolaemon 18-11-15 11:06 AM

Chắc là tính đạo hàm ra còn không thì biến đổi tương đương cũng được =)) – WhjteShadow 17-11-15 11:48 PM

cái bdt cuối là dùng bảng biến thiên hử ông? – dolaemon 17-11-15 09:18 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

GTNN:
Ta chứng minh: $\sqrt{x^2-x+1}\geq \frac{1}{2}(x+1)\Leftrightarrow \frac{3}{4}(x-1)^2\geq 0$(luôn đúng)
Tương tự suy ra $P\geq \frac{1}{2}(x+y+z+3)=3$

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\Sigma \sqrt{x^{2} -x +1} = \Sigma \sqrt{(x-1/2)^{2}+3/4}$
rồi dùng vecto là ra hen mấy bơn,
gọi vecto j` j` đó rồi cộng 3 vecto lại dc vecto tổng rồi dùng công thức độ dài vecto

lịch sử

theo e nghĩ là 2 biến = 0 1 biến = 3 – tran85295 13-11-15 06:53 PM

có biết max xảy ra khi nào ko??? – dolaemon 13-11-15 06:46 PM

BÀI NÀY COK MAX ĐÓ HẢ??? Ồ !!! – long_hongkim 13-11-15 05:44 PM

bài này GTNN thì dễ chứ GTLN hơi khó à – tran85295 13-11-15 05:21 PM

đáp án ra 3 – long_hongkim 13-11-15 05:17 PM

long hongkim giỏi phết nhỉ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 13-11-15 05:08 PM

Hỏi	12-11-15 11:19 PM
Lượt xem	1379
Hoạt động	14-11-15 12:10 AM

Cho $x,y,z$ ko âm thỏa $x+y+z=3$

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho $x,y,z$ ko âm thỏa $x+y+z=3$

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan