Nếu đề cho x,y là các số nguyên thì làm như sau
pt⇔8x2−4xy−y2+12x−20=0⇔9x2+12x−20−(x2+4xy+4y2)=0
⇔(9x2+12x+4)−(x2+4xy+4y2)=24
⇔(3x+2)2−(x+2y)2=24
⇔(3x+2−x−2y)(3x+2+x+2y)=24
⇔(2x−2y+2)(4x+2y+2)=24
⇔(x−y+1)(2x+y+1)=6=1.6=(−1).(−6)=2.3=(−2).(−3)
Vì 2x−y+1;x+y+1 là các số nguyên
Ta có các trường hợp
(1):{x−y+1=12x+y+1=6⇔{x=53y=53
(2):{x−y+1=62x+y+1=1⇔{x=53y=−103
(3):{x−y+1=−12x+y+1=−6⇔{x=−3y=−1
(4):{x−y+1=−62x+y+1=−1⇔{x=−3y=4
(5):{x−y+1=22x+y+1=3⇔{x=1y=0
(6):{x−y+1=32x+y+1=2⇔{x=1y=−1
(7):{x−y+1=−22x+y+1=−3⇔{x=−73y=13
(8):{x−y+1=−32x+y+1=−2⇔{x=−73y=53
Loại các trường hợp (1);(2);(7);(8) vì x,y ko nguyên
Vậy ta có 4 cặp (x,y) thõa mãn là : (−3,−1);(−3,4);(1,0);(1,−1)