Điều kiện xác định: x≥−1.Đặt a=√2x+3;b=√x+1,(a>0;b≥0) ta có:
{a2−b2=x+2a2−2b2=1
Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với:
(a2−b2)(a−2b)+ab≥a2−2b2
⇔(a2−b2)(a−2b)−(a2−ab−2b2)≥0
⇔(a+b)(a−b)(a−2b)−(a+b)(a−2b)≥0
⇔(a+b)(a−2b)(a−b−1)≥0.
⇔(a−2b)(a−b−1)≥0. (vì a>0;b≥0 nên a+b>0)
⇔[{a≥2ba≥b+1{a≤2ba≤b+1
⇔[{√2x+3≥2√x+1√2x+3≥√x+1+1{√2x+3≤2√x+1√2x+3≤√x+1+1
Tới đây chắc bạn tự giải sẽ hay hơn....