thôi xí câu 3.
ta có $x^{2}-x+\frac{1}{2}>0\forall x\in R\Leftrightarrow x^{2}-x+1>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}-x+1)}>1$
với $x\geq 0$ pt $\Leftrightarrow x-\sqrt{x} \leq 1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}-x+1)}\leq -x+\sqrt{x}+1 (*)$
đặt $\sqrt{x}=t\geq 0$
(*) $\Leftrightarrow \sqrt{2(t^{4}-t^{2}+1)}\leq -t^{2}+t+1 (**)$
với $t\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2}]$
(**) $\Leftrightarrow t^{4}+2t^{3}-t^{2}-2t+1\leq 0$
$\Leftrightarrow (t^{2}+t-1)^{2}\leq 0$
suy ra $t=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ là nghiệm duy nhất của bpt.