$Min=\frac{5}{2}$. Có rất nhiều kết quả cùng dạng với bài toán này:
$1.\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b+c}\ge 2$
$2.\frac {1}{b + c} + \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b} + \frac {3}{a + b + c}\geq 4$
$3.\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{5}{4}.(ab+bc+ca) \geq \frac{15}{4}$
$4.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\sqrt{ab+bc+ca} \geq \frac{5}{2}$
$5.\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\dfrac{1}{z^2+x^2} \geq \dfrac{5}{2}$