Gọi △ABC là tam giác có diện tích lớn nhất trong số hữu hạn các tam giác cho sẵn, kẻ đường thẳng d//BC qua A, nên các điểm còn lại nằm trong nửa mặt phẳng d chứa B,C.Tương tự từ B;Ckẻ d′;d′' song song AC;AB và d;d′;d′' cắt nhau tạo thành tam giác mớiA′B′C′ nên 8045 điểm đã cho nằm trong △A′B′C′Mà △A′B′C′ gồm 4 tam giác nhỏ có diện tích bằng với △ABC<1. Nên theo nguyên tắc Đi-rích-lê thì tồn tại ít nhất 1 tam giác chứa bằng hoặc hơn 2012 điểm