Áp dụng liên tiếp bđt Cauchy ta có:$\frac{a^3b^2c}{3}+\frac{c^2}{3b^2}+\frac{1}{3}\geq ac;$
$\frac{a^3b^2c}{5}+\frac{a^3b^2c}{5}+\frac{b}{5ac^2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\geq ab;$
$\frac{2}{15}.(a^3b^2c+a^3b^2c+\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{b}{ac^2}+\frac{b}{ac^2}+\frac{b}{ac^2}+\frac{b}{ac^2}+\frac{b}{ac^2}+\frac{b}{ac^2})\geq \frac{26}{15}$
Cộng 2 vế của các bđt trên suy ra đpcm