$\color{green}{\boxed{\mathbb F=ac+2bc+c^2}}$

Question

Cho

$a,b,c$ là các số thực thỏa mãn

$\color{red}{a^2+b^2+7c^2=9}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 8/28/2015 10:56:04 AM

Xét

$c=0,$ ta có:

$\mathbb F=0.$

Xét

$c \neq 0,$ ta có:

$\frac{\mathbb F}{9}=\frac{ac+2bc+c^2}{a^2+b^2+7c^2}=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}$ (với

$x=\frac{a}{c};y=\frac{b}{c}$ )

Nếu

$x+2y+1>0,$ ta có:

$\frac{\mathbb F}{9}>0\Rightarrow \mathbb F >0.$

Nếu

$x+2y+1<0,$ ta có:

$\frac{\mathbb F}{9}<0\Rightarrow \mathbb F <0.$

Mặt khác:

$(25x^2+49)+(25y^2+196)-70 \geq -70(x+2y+1)$

Do đó:

$\frac{\mathbb F}{9}=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}=\frac{25(x+2y+1)}{25(x^2+y^2+7)} \geq \frac{25(x+2y+1)}{-70(x+2y+1)}=-\frac{5}{14}$

$\Rightarrow \mathbb F \geq -\frac{45}{14}.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{cases}x=-\frac{7}{5} \\ y=-\frac{14}{5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{c}=-\frac{7}{5} \\ \frac{b}{c}=-\frac{14}{5}\\ a^2+b^2+7c^2=9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{\sqrt{105}}{10} \\ b=\frac{\sqrt{105}}{5} \\ c=-\frac{\sqrt{105}}{14} \end{cases}$

KL:

$\color{red}{\boxed{\min \mathbb F=-\frac{45}{14}}}$ tại

$\color{red}{\boxed{a=\frac{\sqrt{105}}{10};b=\frac{\sqrt{105}}{5};c=-\frac{\sqrt{105}}{14}.}}$

Tại sao 25(x 2y 1)/25(x^2 y^2 7)>=25(x 2y 1)/-70(x 2y 1) vậy?

Hỏi	27-08-15 11:11 PM
Lượt xem	992
Hoạt động	28-08-15 10:56 AM

$\color{green}{\boxed{\mathbb F=ac+2bc+c^2}}$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +15000 vỏ sò bởi abc@abc.com, đã hết hạn vào lúc 04-09-15 10:57 AM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

F=ac+2bc+c2\color{green}{\boxed{\mathbb F=ac+2bc+c^2}}

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +15000 vỏ sò bởi abc@abc.com, đã hết hạn vào lúc 04-09-15 10:57 AM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

$\color{green}{\boxed{\mathbb F=ac+2bc+c^2}}$