chứng minh

Question

cho

$a,b,c,d >0$ và

$a+b+c+d=4$

cmr

$a^{4}+ b^{4}+ c^{4}+ d^{4} \geq a^{3} +b^{3} +c^{3} +d^{3}$

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 1 · 8/9/2015 8:55:09 PM

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 4 số dương

$a^4+a^4+a^4+1\geq4\sqrt[4]{a^4.a^4.a^4.1}=4a^3$

$b^4+b^4+b^4+1 \geq4b^3$

$c^4+c^4+c^4+1 \geq4c^3$

$d^4+d^4+d^4+1 \geq4d^3$

=>

$3VT+4\geq 4VP$ (1)

Ta lại có

$a^3+1+1\geq3a$

$b^3+1+1\geq3b$

$c^3+1+1\geq3c$

$d^3+1+1\geq3d$

=>

$VP+8>=3(a+b+c+d)=12$

=>

$VP\geq4$ (2)

Từ (1) và (2)

$3VT+VP\geq4VP$

hay

$VT>=VP$

Trả lời 09-08-15 08:55 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

1 Đáp án