Bài 1 và bài 2 không có gì phải bàn bài 2 là bài toán trong cuộc thi Hello MO của T.S Trần Nam Dũng đề nghị. Bài 3 dùng định lý mạnh ABC bài này nhớ không nhầm của Michael Rozenberg.
Mấy bài này quá cũ và được đăng lại nhiều lần trên VMF.
Sau đây là 1 bài cũng của Michael Rozenberg:
Cho $a,b,c$ thực không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng không:
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{11(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ac)}}$
Bài nữa khó hơn làm mạnh từ JBMO (unsolved)
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9+\sqrt[3]{\frac{54(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{a^2b^2c^2}}$