$C^{n+1}_{n+4}-C^{n}_{n+3}=7(n+3) \Leftrightarrow \frac{(n+4)!}{(n+1)!.3!}- \frac{(n+3)!}{n!.3!}=7(n+3)\Leftrightarrow n=12 $Ta có $(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5})^{12}= \sum_{k=0}^{12} C^k_{12}.(x^{-3})^k.(x^{\frac{5}{2}})^{12-k}=\sum_{k=0}^{12}C^k_{12}.x^{30-\frac{11k}{2}} $
Số hạng chứa $x^8$ ứng với $k$ thỏa mãn $30-\frac{11k}{2}=8\Leftrightarrow k=4$
$\Rightarrow $ hệ số của số hạng chứa $x^8$ là: $C^4_{12}=495$