bất 2

Question

cho x,y,z dương thoả mãn

$x + y \leq z$ . Tìm GTNN của:

$T= (x^{4} + y^{4} + z^{4})(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4})$

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 4/11/2015 6:35:03 PM

từ điều kiện

$z \geq x+y \Rightarrow z^2\geq \left ( x+y \right )^2\geq 4xy\Rightarrow z^4\geq 16x^2y^2$

$T=3+\frac{x^4}{y^4}+\frac{x^4}{z^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{y^4}{z^4}+\frac{z^4}{x^4}+\frac{z^4}{y^4}$

$=3+\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{x^4}{z^4}+\frac{z^4}{256x^4}+\frac{y^4}{z^4}+\frac{z^4}{256y^4}+\frac{255z^4}{256x^4}+\frac{255z^4}{256y^4}$

Áp Dụng BĐT AM-GM

$T\geq 3+2+2.\sqrt{\frac{1}{256}}+2.\sqrt{\frac{1}{256}}+2.\sqrt{\frac{255^2.z^8}{256^2.x^4.y^4}}$

$T\geq 5+\frac{1}{4}+\frac{2.255.z^4}{256.x^2y^2}\geq 5+\frac{1}{4}+\frac{2.255.16}{256}=\frac{297}{8}$

dấu

$''='' \Leftrightarrow x=y=\frac{z}{2}$

Hỏi	10-04-15 10:45 PM
Lượt xem	1169
Hoạt động	11-04-15 06:35 PM

bất 2

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất 2

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan