Đặt: 3√cosA2=a;3√sinA2=x Tương tự với b,c và y,zKhi đó ta cần CM: 3√2(ax+by+cz)≤a+b+c
Thật vậy, không mất tính tổng quát Giả sử
A≥B≥C⇒a≤b≤c và x≥y≥z
Áp dụng BĐT Chê-bư-sếp
VT≤3√23(a+b+c)(x+y+z)
Mặt khác ta chứng minh 2 bổ đề:
x+y+z≤3√9(x3+y3+z3) (BĐT Holder)
x3+y3+z3≤32 (BĐt lượng giác rất quen)
Vậy ta có đpcm