Câu bất này chả liên quan mấy đến đạo hàm cả,...Xuất phát từ BĐT sau:$a^3+b^3\geq ab(a+b)$ chứng minh bằng biến đổi tương đương.
Do vậy kết hợp điều kiện $abc=1$ ta có:
$VT\leq \frac{c+a}{a+b+c}-\frac{ac(a+c)}{9}=1-(\frac{b}{a+b+c}+\frac{a+c}{9b}+\frac{1}{9}-\frac{1}{9})=1-(\frac{b}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{9b}-\frac{1}{9})\leq \frac{4}{9} $
Dấu = khi $a=b=c=1$