Câu 1:$a+b+c=1$$VT\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{7}{ab+bc+ac}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ac)^2}}+\frac{21}{(a+b+c)^2}$
$\sqrt[3]{(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ac)^2}\leq \frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)}{3}=\frac{(a+b+c)^3}{3}$
Từ đó$\Rightarrow$ đpcm
Câu 2:
Đặt $a=x,2b=y,4c=z\Rightarrow x+y+z=126$.Dùng AM-GM mẫu và $\sum\sqrt{xy}\leq \sqrt{3\sum x }$