Giúp e nha

Question

Chứng minh

$\frac{a^2+bc}{ac+b}+\frac{b^2+ac}{ab+c}+\frac{c^2+ba}{bc+a}\geq3$ với

$a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn

$a+b+c=3$

score 1 · Answer 1

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với.

$\frac{a^2+bc}{3ac+3b}+\frac{b^2+ac}{3ab+3c}+\frac{c^2+ab}{bc+a}\geq 1$

Có

$3ac+3b=3ac+(a+b+c)b=b^2+2ac+ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac$

Do đó

$\frac{a^2+bc}{3ac+3b}\geq \frac{a^2+bc}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}$

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự,cuối cùng ta được:

$VT\geq \frac{(a^2+bc)+(b^2+ac)+(c^2+ab)}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}=1$

Dấu bằng xảy ra khi

$a=b=c=1$

hơi nhầm lẫn một chút chút xíu (phải là 3bc 3a) nhưng vẫn xin cám ơn a – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-01-15 02:44 PM

1 Đáp án