bđt khó

Question

cho a, b,c,d

$\in \left[ {0;1} \right]$ .CMR:

$\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+cda}+\frac{c}{1+dab}+\frac{d}{1+abc}\leqslant 3$

score 1 · Answer 1

Không mất tính tổng quát ta giả sử:

$a\leq b\leq c\leq d$

Ta có

$P=\frac{a}{1+bcd}+\frac{b}{1+acd}+\frac{c}{1+abd}+\frac{d}{1+abc}$

$\leq \frac{1}{1+abcd}\sum a$

Do

$d,b,c,d\in[0;1]$ nên:

$(1-ab)(1-cd)+(1-a)(1-b)+(1-c)(1-d)\geq 0$

$\Rightarrow \sum a \leq 3+abcd\leq 3(1+abcd)$

$\Rightarrow P\leq 3$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi

$a=0;b=c=d=1$ và hoán vị cho nhau

score 1 · Answer 2

Bài toán tổng quát:Tìm chặn trên lớn nhất cho biểu thức:

$\frac{x_1}{x_2.x_3...x_n+1}+\frac{x_2}{x_1.x_2.x_3...x_n}+...+\frac{x_n}{x_1.x_2...x_{n-1}+1}$

Trong đó

$x_1,x_2,..x_n\in [0,1]$

Bài toán trên là TH

$n=4$ .Chặn trên là

$n-1$

anh nói tiếp về bài toán tổng quát kia đi – dynamite 28-12-14 02:21 PM

2 Đáp án