Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$\frac{y+z}{2x+y+z}+\frac{x+z}{2y+x+z}+\frac{x+y}{2z+x+y}\geq \frac{3}{2}$
Áp dụng BĐT Svac ta có
$VT\geq\frac{4(x+y+z)^2}{2x(y+z)+(y+z)^2+2y(x+z)+(x+z)^2+2z(x+y)+(x+y)^2}\geq \frac{3}{2}$
Mẫu = $ 2(x^2+y^2+z^2)+6(xy+yz+xz)$
Ta cần chứng minh $8(x+y+z)^2\geq 6(x^2+y^2+z^2)+18(xy+yz+xz)\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)\geq 0$
Mà $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$ nên ta có đpcm