mọi ng giúp vs, tags k liên quan

Question

từ các chữ số

$0,1,2,3,4,5$ tính tổng của tất cả số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên ?

score 0 · Answer 1

Có

$A^5_6$ số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có

$A^4_5$ bất đầu bởi 0

$\Rightarrow$ Có

$A^5_6-A^4_5=600$ số

Xét các số

$x=\overline{abcde}$ trong đó

$a,b,c,d,e$ là các chữ số đôi một khác nhau và

$a$ có thể bằng không

Có

$A^4_5$ số có dạng

$\overline{abcd0}$ (mỗi số

$\overline{abcd}$ ứng với 1 chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 1,2,3,4,5 )

Nên có

$A^4_5$ số có hàng đơn vị 1,2,3,4,5

Do đó tổng số

$x$ ở hàng đơn vị

$x=A^4_5(1+2+3+4+5)=15A^4_5$

Tương tự hàng chục, trăm, ngàn, chục ngàn của

$x$ cũng bằng

$15A^4_5$

$\Rightarrow$ Tổng

$x=15A^4_5(10^4+10^3+10^2+10+1)=19999800$

Xét các số

$y=\overline{0bcde}$ trong đó

$b,c,d,e$ là 4 chữ số đôi một khác nhau và khác 0

Ta có:

$A^3_4$ số có dạng

$\overline{0bcd1}$ (mỗi số

$\overline{0bcd}$ là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử 2,3,4,5)

Tương tự:

$A^3_4(1+2+3+4+5)=15A^3_4$

Tương tự tổng

$x=15A^3_4(1+10+10^2+10^3)=399960$

Vậy tổng là

$19999800-399960=19599840$

~Nguồn: Nero~

1 Đáp án