mặt phẳng tọa độ oxy

Question

hình chữ nhật

$ABCD$ có đường chéo

$AC : x + 2y -9 =0$ , điểm

$M ( 0 ;4 )$ thuộc

$BC , N (2 : 8 )$ thuộc CD , xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích

$ABCD$ là 6 , điểm C có tung độ là 1 số nguyên

score 2 · Answer 1

Vì

$C\in AC\Rightarrow C(9-2c;c)\Rightarrow \overrightarrow{CM}(2c-9;4-c);\overrightarrow{CN}(2c-7;8-c)$

Vì DC vuông góc với BC nên

$\overrightarrow{CN}.\overrightarrow{CM}=0$ giải tìm được

$c=5$ thỏa mãn

$\Rightarrow C(-1;5)$

+) Biết

$C(-1;5)\Rightarrow BC: x+y-4=0$ và

$DC: x-y+6=0$

+) Từ pt DC và AC thì tìm được

$cos(AC,DC)=\frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow cos\widehat{ACD}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow AC=\sqrt{10}.DC$

+) Đặt

$DC=x\Rightarrow AC=\sqrt{10}.x\Rightarrow BC=AD=3x$

+)Diện tích ABCD bằng 6 =>

$DC.AD=6\Rightarrow 3x^2=6\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$

+)

$A\in AC\Rightarrow A(9-2a;a)\Rightarrow AC=\sqrt{(2a-10)^2+(5-a)^2}=\sqrt{10}.\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a =7\Rightarrow A(-5;7)\\a=3\Rightarrow A(3;3)\end{matrix}} \right.$

Tìm đc

$A$ rồi thì tìm đc phương trình

$AB\Rightarrow$ tìm đc tọa độ

$B,D$

E lười gõ , c thông cảm ạ ^^

1 Đáp án