Hệ phương trình

Question

$1. \begin{cases}x^{3}+2y^{3}=2xy+1 \\ x^{3}+y^{3}=3xy-1 \end{cases}$

$2. \begin{cases}x^{4}-2x=y^{4}-y \\ (x^{2}+y^{2})^{3}=3 \end{cases}$

$3. \begin{cases}y-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x} \\ 2x^{3}-y^{3}+x^{2}y^{2}=2xy-3x^{2}+3y \end{cases}$

$4. \begin{cases}x^{3}+7y=(x+y)^{2}+x^{2}y+7x+4 \\ 3x^{2}+y^{2}+8y+4=8x \end{cases}$

$5.\begin{cases}14x^{2}-21y^{2}+22x-39y=0 \\ 35x^{2}+28y^{2}+111x-10y=0 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

nhân 2 cho pt 2 lấy (2)-(1) ta đk :x^3=4xy-3
lấy pt(1)-pt(2): y^3=-xy+2
nhân 2 pt ms tim đk ta có (xy)^3=(4xy-3)(2-xy) đặt xy=t ta giai thôi

score 1 · Answer 2

Câu 5.

Với

$(x;y)=(0;0)$ là nghiệm của hệ.

Với

$x\neq 0,$ Đặt

$y=tx$ thì Hệ

$\Leftrightarrow \begin{cases}14x^2-21t^2x^2+22x-39tx=0 \\ 35x^2+28t^2x^2+111x-10tx=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2(14-21t^2)=x(39t-22) \\ x^2(35+28t^2)=x(10t-111) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{39t-22}{14-21t^2} \\ x=\frac{10t-111}{35+28t^2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{39t-22}{14-21t^2}=\frac{10t-111}{35+28t^2}$

$\Leftrightarrow t=-\frac{1}{3}$

score 0 · Answer 3

Câu 2 : pt đầu tương đương với

$\begin{cases}(x^{4}-y^{4})^{2}=(2x-y)^{2} \\ 3=(x^{2}+y^{2})^{3} \end{cases}$

Lấy (1) nhân (2)

$3(x^{2}-y^{2})^{2}=(2x-y)^{2}(x^{2}+y^{2})$

chia cả hai vế cho

$y^{4}$ rồi dặt

$\frac{x}{y}=a$ sẽ ra pt bậc 4 rồi nhẩm nghiệm phân tích

score 1 · Answer 4

Câu 3:

Chú ý phân tích một chút là ra ta chú ý PT(2):

$2x^3+x^2y^2+3x^2=y^3+3y+2xy$

$\Leftrightarrow x^2(y^2+2x+3)=y(y^2+2x+3)$

$\Leftrightarrow (x^2-y)(y^2+2x+3)=0$

4 Đáp án