Vì x,y,z>0nên ta đặt $x=a^2,y=b^2,z=c^2\rightarrow abc=1$Bài toán trở thành:
$\frac{1}{2a^2+b^2+3}+\frac{1}{2b^2+c^2+3}+\frac{1}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$
Ta có:$2a^2+b^2+3=a^2+b^2+a^2+1+2\geq 2(ab+a+1)$
Vì thế nên ta có:
$VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1})$
Ta cần lưu ý một đẳng thức quan trọng là
Nếu abc=1 thì ta có:
$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1$