Bài 1:Ta có : x,y,z\geq 0
\Rightarrow x+y+ z\geq 3\sqrt[3]{xyz} ( "=" khi x=y=z=\frac{1}{3})
\Rightarrow \sqrt[3]{xyz}\leq \frac{1}{3}
\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{27} (1)
Lại có:
(x+y)+(y+z)+(z+x) \geq 3\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}
\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq \frac{2}{3}
\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\leq \frac{8}{27} (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow A \leq \frac{8}{27^{2}}
Vậy Max A=\frac{8}{729} khi x=y=z=\frac{1}{3}