Khai triển điều kiện ta được:x4+2x2.y2−3x2+y4−4y2+4=1⇒(x2+y2)2−3(x2+y2)−y2+3=0
Đặt f(x,y)=x2+y2 với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.
Vậy hệ sau có nghiệm
{x2+y2=m(x2+y2)2−3(x2+y2)−y2+3=0
⇔{x2+y2=mm2−3m+3−y2=0(2)
Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm y với mọi m.(y2=m2−3m+3)
Hệ có nghiệm thì x2=−m2+4m−3
⇒−m2+4m−3≥0⇔1≤m≤3
Max=3 thì y=±3√;x=0