Câu 1:Khẳng định Sn=n(n−3)2(1) đúng với n=4 vì S4=2, tứ giác có 2 đường chéo.
Giả sử khẳng định (1) đúng với n=k, tức là Đa giác lồi k cạnh có k(k−3)2 đường chéo. Ta sẽ cm Đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k−2)2 đường chéo.
Thật vậy, khi thêm đỉnh thứ k+1 thì có thêm k−2 đường chéo nối từ Ak+1 với A2,A3,...Ak−1, ngoài ra A1Ak cũng trở thành đường chéo. do đó:
Sk+1=Sk+(k−2)+1=k(k−3)2+k−1=k(k−3)+2k−22=k2−k−22=(k+1)(k−2)2
Khẳng định (1) đúng với mọi số tự nhiên n≥4.