Lượng giác

Question

$\cos x+\cos 2x+\cos 3x+.....+\cos 2014x=\frac{-1}{2}$

score 1 · Answer 1

Bổ đề:Tính tổng hữu hạn của A=cos x+cos 2x+...+cos nx

A=

$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}.2sin \frac{x}{2}(cos x+cos 2x+...cos nx)$

A=

$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}(sin \frac{3x}{2}-sin\frac{x}{2}+sin \frac{5x}{2}-sin \frac{3x}{2}+sin \frac{7x}{2}-sin \frac{5x}{2}+...+sin \frac{(2n+1)x}{2}-sin \frac{(2n-1)x}{2}.$

A=

$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}(sin \frac{(2n+1)x}{2}-sin\frac{x}{2})$

$A=\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}.2cos \frac{(n+1)x}{2}.sin \frac{nx}{2}$

Áp dụng bổ đề trên với n=2014(để ý

$sin \frac{x}{2}=0$ khôg là nghiệm) ta được

$cos \frac{2015x}{2}.sin \frac{2014x}{2}=\frac{-1}{2}.sin \frac{x}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin \frac{4029x}{2}-\frac{1}{2}sin \frac{x}{2} =\frac{-1}{2}sin \frac{x}{2}$

$\Leftrightarrow sin\frac{4029x}{2}=0$

Hỏi	06-09-14 11:15 PM
Lượt xem	834
Hoạt động	09-09-14 02:42 PM

Lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan