rút gọn biểu thức

Question

Cho biểu thức:

$P=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}+\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}-1) : (1+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}-\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1})$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi

$x=\dfrac{1}{2}(3+2\sqrt{2})$ .

score 0 · Answer 1

1.

$P= \dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{2x}-1)+(\sqrt{2x}+1)(\sqrt{2x}+\sqrt{x})-(\sqrt{2x}+1)(\sqrt{2x}-1)}{(\sqrt{2x}+1)(\sqrt{2x}-1)} : \dfrac{(\sqrt{2x}+1)(\sqrt{2x}-1)+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{2x}-1)-(\sqrt{2x}-\sqrt{x})(\sqrt{2x}+1)}{(\sqrt{2x}+1)(\sqrt{2x}-1)}$

$=\dfrac{\sqrt{2}x-\sqrt{x}+\sqrt{2x}-1+2x-\sqrt{2}x+\sqrt{2x}-\sqrt{x}-(2x-1)}{2x-1}:\dfrac{2x-1+\sqrt{2}x-\sqrt{x}+\sqrt{2x}-1-(2x+\sqrt{2x}+\sqrt{2}x+\sqrt{x})}{2x-1}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{2}-1)}{2x-1}:\dfrac{-2(\sqrt{x}+1)}{2x-1}=\dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{2}-1)}{-2(\sqrt{x}+1)}$

2. Với

$x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{(\sqrt{2}+1)^{2}}{2}\Rightarrow \sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$ thì:

$P=\dfrac{2.\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}.(\sqrt{2}-1)}{-2\left( \dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}+1\right)}$

$=\dfrac{2.\dfrac{2-1}{\sqrt{2}}}{-2.\dfrac{ \sqrt{2}+1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}=\dfrac{1}{-(2\sqrt{2}+1)}$

Hỏi	02-09-14 11:08 PM
Lượt xem	856
Hoạt động	03-09-14 06:13 AM

rút gọn biểu thức

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

rút gọn biểu thức

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan