Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua B kẻ đường vuông góc với AB tại B cắt (O) tại C và (O') tại D. Qua A kẻ một cát tuyến MN tùy ý $(M \in (O), N \in (O'))$ .a. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua trung điểm của đoạn CD.
b. Chứng minh BM.AD = AC.BN
c. Xác định vị trí cát tuyến MAN để MN có độ dài lớn nhất.