Tìm các số nguyên tố

Question

$p$ và

$q$ để cho phương trình

$x^{2} - px + q = 0$ có hai nghiệm đều là số tự nhiên.

score 0 · Answer 1

gọi 2 nghiệm là

$x_1, x_2 \in N$

theo định lý viet

$x_1x_2 =q$

vì

$q$ là số nguyên tố nên một trong 2 nghiệm phải là 1 nghiệm còn là là

$q$

mà tổng 2 nghiệm

$x_1+x_2 =p = q+1$

như vậy trong 2 số

$p$ và

$q$ có một số chẵn một số lẻ, mà theo giả thiết 2 số này đều là số nguyên tố, nên chỉ có duy nhất số 2

là số nguyên tố chẵn, vậy

$p=2$ hoặc

$q =2$

+ nếu

$p = 2$ thì

$q =1$ không thoả mãn vì phương trình có nghiệm kép

$x=1$ ko phải là hai số tự nhiên

+ nếu

$q =2$ thì

$p =3$ phương trình có nghiệm

$x=1$ và

$x= 2$

vậy 2 số p,q cần tìm là .....

1 Đáp án