|
|
$Pt : x² + 2ax + b = 0 (1)$ có $\triangle ^{'} = a² - b$
$Pt : x² + 2bx + a = 0 (2)$ có $\triangle ^{'} = b² - a $
Xét : $a^2 - b + b^2 - a = \frac{(a+b)^2}{2} - (a + b) + \frac{(a - b)^2}{2} = \frac{1}{2}(a + b)(a + b - 2) +\frac{ (a - b)^2 }{2}≥ 0$
Như vậy Ta có :
$a^2 - b ≥ 0$ hoặc $b^2 - a ≥ 0 \Rightarrow $ pt(1) có nghiệm hoặc pt(2) có nghiệm.
Vậy trong hai pt luôn có ít nhất 1 pt có nghiệm
|