|
|
+) Gọi M là trung điểm của BC
+)Ta có: $\overrightarrow{IA}(5;-7)\Rightarrow IA=\sqrt{74}$
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $(C)\Rightarrow (C):(x+2)^2+y^2=74$
Kéo dài $AI$ cắt đường tròn tại $D\Rightarrow I$ là trung điểm của $AD\Rightarrow D(-7;7)$
+)Xét tứ giác $BHCD$ có :$BH//CD$(vì cùng vuông góc với AC); $CH//DB$( vì cùng vuông góc với AB)
$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành $\Rightarrow M$ là trung điểm của $HD$ và $BC$
Vì M là trung điểm của HD $\Rightarrow M(-2;3)\Rightarrow \overrightarrow{IM}(0;3)$ là vecto pháp tuyến của BC
$\Rightarrow BC:0(x+2)+3(y-3)=0\Rightarrow BC:y=3$
Ta có $BC $ cắt $(C)$ tại $B và C\Rightarrow $ Tọa độ B,C là nghiệm của hệ :$\begin{cases}(x+2)^2+y^2=74 \\ y= 3\end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}x=\sqrt{65}-2; y=3\\ x=-\sqrt{65} -2;y=3\end{matrix}} \right.$
$\Rightarrow B(-2-\sqrt{65};3),C(\sqrt{65}-2;3)$ (Vì C có hoành độ dương)
|