các bạn xem giúp mk với ạ

Question

Cho tam giác

$ABC$ có đỉnh

$A (3;-7)$ trực tâm

$H(3;-1)$ tâm đường tròn ngoại tiếp

$I(-2,0).$ Xác định tọa đổ đỉnh C biết C có hoành độ dương

score 1 · Answer 1

+) Gọi M là trung điểm của BC
+)Ta có:

$\overrightarrow{IA}(5;-7)\Rightarrow IA=\sqrt{74}$
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ là

$(C)\Rightarrow (C):(x+2)^2+y^2=74$
Kéo dài

$AI$ cắt đường tròn tại

$D\Rightarrow I$ là trung điểm của

$AD\Rightarrow D(-7;7)$
+)Xét tứ giác

$BHCD$ có :

$BH//CD$ (vì cùng vuông góc với AC);

$CH//DB$ ( vì cùng vuông góc với AB)

$\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow M$ là trung điểm của

$HD$ và

$BC$
Vì M là trung điểm của HD

$\Rightarrow M(-2;3)\Rightarrow \overrightarrow{IM}(0;3)$ là vecto pháp tuyến của BC

$\Rightarrow BC:0(x+2)+3(y-3)=0\Rightarrow BC:y=3$
Ta có

$BC$ cắt

$(C)$ tại

$B và C\Rightarrow$ Tọa độ B,C là nghiệm của hệ :

$\begin{cases}(x+2)^2+y^2=74 \\ y= 3\end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}x=\sqrt{65}-2; y=3\\ x=-\sqrt{65} -2;y=3\end{matrix}} \right.$

$\Rightarrow B(-2-\sqrt{65};3),C(\sqrt{65}-2;3)$ (Vì C có hoành độ dương)

1 Đáp án