|
|
Đổi $\alpha ,\beta $ thành $a,b$ cho dễ bạn nhé!
Ta có: $tan(a+b)=3\Leftrightarrow \frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=3\Leftrightarrow \frac{tana+tanb}{1-2}=3\Leftrightarrow tana+tanb=-3$
Lại có $tana.tanb=2\Rightarrow tana, tanb$ là nghiệm của pt:$X^2+3X+2=0\Rightarrow \left[ \begin{matrix} tana=-1và tanb=-2(*)\\ tanb=-1 và tana=-2(**)\end{matrix}{} \right.$
+)$(*)$ bị loại do $tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}$ nên $tan^2a\neq 1$
+)Với $tana=-2;tanb=-1\Rightarrow tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}=-1/3 $
$tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}=4/3$
|