Câu 1: đặt $|x| = t \geq 0$
Phương trình đã cho có dạng
$|t^2-1|=-t+1$
hay $|t-1||t+1|+t-1=0$ (*)
nếu t\geq 1
$(t-1)((t+1)+1)=0$
vì $t+2\geq 3$ nên
pt có nghiệm $t =1$ hay $x = \pm 1$
nếu $0\leq t<1$
từ (*)$\leftrightarrow (1-t)(1+t)+t-1 =0$
hay $(1-t)t =0 \to t=0$ hoặc $t =1$ (loại)
$t=0 \to x =0$
Vậy phương trình có nghiệm $x =0, x=\pm 1$
Câu 2:
dễ thấy phương trình có nghiệm $x =2013$ hoặc $x=2014$, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệm
Thật vây:
+ với $x<2013$ thì $|x-2014| >1$ còn $|x-2013| >0$ nên
$|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1$ vô nghiệm
+ với $x>2014$ thì $|x-2013|>1$ còn $|x-2014|>0$
nên
$|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1$ pt vô nghiệm
+ với $2013<x<2014$ thì $0<|x-2013|,|x-2014|<1$
nên $|x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1$ nên phương trình cũng vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=2013$ hoặc $x= 2014$
Nhớ vote