Câu 1: đặt |x| = t \geq 0Phương trình đã cho có dạng|t^2-1|=-t+1hay |t-1||t+1|+t-1=0 (*)nếu t\geq 1(t-1)((t+1)+1)=0vì t+2\geq 3 nênpt có nghiệm t =1 hay x = \pm 1nếu 0\leq t<1từ (*)\leftrightarrow (1-t)(1+t)+t-1 =0hay (1-t)t =0 \to t=0 hoặc t =1 (loại)t=0 \to x =0Vậy phương trình có nghiệm x =0, x=\pm 1Câu 2:dễ thấy phương trình có nghiệm x =2013 hoặc x=2014, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệmThật vây:+ với x<2013 thì |x-2014| >1 còn |x-2013| >0 nên|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1 vô nghiệm+ với x>2014 thì |x-2013|>1 còn |x-2014|>0nên|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1 pt vô nghiệm+ với 20130<|x-2013|,|x-2014|<1nên |x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1 nên phương trình cũng vô nghiệmVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=2013 hoặc x= 2014$Nhớ vote
Câu 1: đặt
|x| = t \geq 0Phương trình đã cho có dạng
|t^2-1|=-t+1hay
|t-1||t+1|+t-1=0 (*)nếu t\geq 1
(t-1)((t+1)+1)=0vì
t+2\geq 3 nênpt có nghiệm
t =1 hay
x = \pm 1nếu
0\leq t<1từ (*)
\leftrightarrow (1-t)(1+t)+t-1 =0hay
(1-t)t =0 \to t=0 hoặc
t =1 (loại)
t=0 \to x =0Vậy phương trình có nghiệm
x =0, x=\pm 1Câu 2:dễ thấy phương trình có nghiệm
x =2013 hoặc
x=2014, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệmThật vây:+ với
x<2013 thì
|x-2014| >1 còn
|x-2013| >0 nên
|x-2013|^5+|x-2014|^7 >|x-2014|>1 vô nghiệm+ với
x>2014 thì
|x-2013|>1 còn
|x-2014|>0nên
|x-2013|^5+|x-2014|^7>|x-2103|>1 pt vô nghiệm+ với $2013
<x<20
14$
thì $0<|x-2013|,|x-2014|<1
nên |x-2013|^5+|x-2014|^7 <|x-2103|+|x-2104| = x-2103+2014-x =1
nên phương trình cũng vô nghiệmVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=2013
hoặc x= 2014$Nhớ vote