Câu 1: đặt |x|=t≥0
Phương trình đã cho có dạng
|t2−1|=−t+1
hay |t−1||t+1|+t−1=0 (*)
nếu t\geq 1
(t−1)((t+1)+1)=0
vì t+2≥3 nên
pt có nghiệm t=1 hay x=±1
nếu 0≤t<1
từ (*)↔(1−t)(1+t)+t−1=0
hay (1−t)t=0→t=0 hoặc t=1 (loại)
t=0→x=0
Vậy phương trình có nghiệm x=0,x=±1
Câu 2:
dễ thấy phương trình có nghiệm x=2013 hoặc x=2014, ta sẽ chứng minh trong các miền khác nó vô nghiệm
Thật vây:
+ với x<2013 thì |x−2014|>1 còn |x−2013|>0 nên
|x−2013|5+|x−2014|7>|x−2014|>1 vô nghiệm
+ với x>2014 thì |x−2013|>1 còn |x−2014|>0
nên
|x−2013|5+|x−2014|7>|x−2103|>1 pt vô nghiệm
+ với 2013<x<2014 thì 0<|x−2013|,|x−2014|<1
nên |x−2013|5+|x−2014|7<|x−2103|+|x−2104|=x−2103+2014−x=1 nên phương trình cũng vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x=2013 hoặc x=2014
Nhớ vote