Hệ phương trinh

Question

Giải hệ

$\begin{cases}\sqrt{x^2 +\frac{1}{x^2 }}+ \sqrt{x^2 + \frac{1}{y^2 }}=2\sqrt{7} \\ \frac{6}{x+y }+ \frac{1}{xy}= -1 \end{cases}$

ai giải hệ em vs ạ

score 2 · Answer 1

$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+\frac{x+y}{xy}=-x-y \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \sqrt{(x+\frac{1}{x})^2-2}+\sqrt{(y+\frac{1}{y})^2-2}=2\sqrt{7}\\ 6+x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=0 \end{cases}$
đặt

$(x+\frac{1}{x})=a$ và

$(y+\frac{1}{y})=b$ Đk:

$\left| {a} \right|\geq 2$ ,

$\left| {b} \right|\geq 2$
hệ

$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a^2-2}+\sqrt{b^2-2}=2\sqrt{7} \\ 6+a+b=0 \end{cases}$
Bình phương pt (1)

$\Leftrightarrow a^2+b^2-4+2\sqrt{(a^2-2)(b^2-2)}=28$

$\Leftrightarrow (a+b)^{2}-2ab-4+2\sqrt{a^2b^2-2a^2-2b^2+4}=28$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^2b^2+4ab-68}=ab-2$ ( vì a+b=-6)
bình phương tiếp

$\Leftrightarrow$ ab=9, mà a+b=-6

$\Leftrightarrow$ a,b là ngh pt:

$t^2+6t+9=0$

$\Leftrightarrow$ a=b=-3. thay vào cách đặt

$\Rightarrow$ 4 cặp nghiệm (x,y)

1 Đáp án