Bài tập .

Question

TRONG mp Oxy cho tam giác

$ABC$ có trực tâm

$H(\frac{1}{3};\frac{5}{3})$ và điểm

$M(1;4) , N(4;-3)$ lần lượt là trung điểm cạnh BC và CA . Tìm toạ độ điểm C .

score 0 · Answer 1

Nhận thấy

$CH\perp MN$ .

Đường thẳng

$CH$ đi qua

$H$ vuông góc với

$MN$ có phương trình:

$21x+9y-22=0$

Giả sử tọa độ

$C$ có dạng:

$C(\dfrac{1}{3}+3t;\dfrac{5}{3}-7t),t\ne0$ .

Khi đó ta có:

$A(\dfrac{23}{3}-3t;\dfrac{-23}{3}+7t)$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{HA}=(\dfrac{22}{3}-3t;\dfrac{-28}{3}+7t);\overrightarrow{MC}=(\dfrac{-2}{3}+3t;\dfrac{-7}{3}-7t)$ .

Vì

$AH\perp MC$

$\Rightarrow (\dfrac{22}{3}-3t)(\dfrac{-2}{3}+3t)+(\dfrac{-28}{3}+7t)(\dfrac{-7}{3}-7t)=0$

$\Leftrightarrow -58t^2+73t+\dfrac{152}{9}=0$

Từ đó tìm đc

$t$ và tọa độ điểm

$C$ .

1 Đáp án