Trước hết đi tìm hoành độ giao điểm của 2 parabol
hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
3x2−2x−1=−2x2+x+3
đến đây giải được x1,x2 (tự giải)
vì y thuộc giới hạn bởi 2 parabol nên y phải nằm trong miền
3x2−2x−1≤y≤−2x2+x+3 với x1≤x≤x2
↔3x2−2x+x−1≤y+x≤−2x2+x+x+3
Từ đó ta đi tìm max của
f(x) =-2x^2+2x+3 trên miền x_1\leq x\leq x_2
f(x) =-2(x-1/2)^2+3+1/2
nên dễ thấy \max của f(x) = 7/2 khi x=1/2 vì x_1\leq 1/2\leq x_2 (em kiểm tra lại sẽ thấy)
Vậy \max P = x+y = 7/2 khi x = 1/2 và y = 3 (thay vào phương trình dưới)
Tương tự em có thể tìm \min của P bằng các tìm min của hàm
g(x) = 3x^2-2x+x-1 trên miền x_1\leq x\leq x_2
\min của g(x) =-17/12 xảy ra khi x = 1/6 = -b/(2a) và y = -5/4 (thay vào phương trình trên)
hay \min P = -17/12 khi x = 1/6 và y = -5/4
Vote and vote