Điều kiện:$x,y\neq 0$
Ta có pt(2) $\Leftrightarrow x^{2}+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^{2}}+2y^{2}+\frac{4y}{x}+\frac{2}{x^{2}}=12$$\Leftrightarrow ( x+\frac{1}{y})^{2}+2(y+\frac{1}{x})^{2}=12$
$\Leftrightarrow 3(xy+1)^{2}=12x^{2}y^{2}$
$\Leftrightarrow xy=1 $hoặc $xy=\frac{-1}{3}$
+)Với $xy=1$ thay vào pt(1) ta được :$2x-y=1$ $\Leftrightarrow y=2x-1$
Thay $y=2x-1$ vào $xy=1$ ta được : $2x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\Rightarrow y=1\\x=\frac{-1}{2}\Rightarrow y=-2\end{matrix} {} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)
+)Với $xy=\frac{-1}{3}$ thay vào pt(1) ta được: $2x-y=-1\Leftrightarrow y=2x+1$
Thay $y=2x+1$ vào $xy=\frac{-1}{3}$ ta được: $6x^{2}+3x+1=0$(vô nghiệm)
Vậy hệ pt có 2 nghiệm