$\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}} $ (*)ĐKXĐ:
$\begin{cases}9-\frac{9}{x}\geq 0\\ x\geqslant 0\\x-\frac{9}{x}\geq 0\end{cases}$
<=>$x\geqslant 3$ (1)
Khi đó ta có:(*) $<=>9-\frac{9}{x}<x^2+x-\frac{9}{x}-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}} $
$<=>2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}<x^2+x-9 $
$<=>2\sqrt{x-\frac{9}{x}}<\frac{x^2+x-9}{x} $
$<=>2\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}<\frac{x^2-9}{x}+1 $
$<=>0<\frac{x^2-9}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}+1 $
$<=>0<(\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}-1)^2 $
Suy ra : $\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}-1\neq 0$
$<=>\frac{x^2-9}{x}\neq 1$
$<=>x^2-9\neq x$
$<=>x\neq \frac{1\pm \sqrt{37} }{2}$
Vì $x\geq 3$ Nên $x\neq \frac{1+\sqrt{37} }{2}$ (2)
Từ (1) và (2) Suy ra $x\geq 3$ và $x\neq \frac{1+\sqrt{37} }{2}$