phg trình cần gấp

Question

$\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

hothinhtls · Answer 1 · 6/17/2014 5:07:11 PM

$\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$ (*)

ĐKXĐ:

$\begin{cases}9-\frac{9}{x}\geq 0\\ x\geqslant 0\\x-\frac{9}{x}\geq 0\end{cases}$

<=>

$x\geqslant 3$ (1)

Khi đó ta có:

(*)

$<=>9-\frac{9}{x}<x^2+x-\frac{9}{x}-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

$<=>2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}<x^2+x-9$

$<=>2\sqrt{x-\frac{9}{x}}<\frac{x^2+x-9}{x}$

$<=>2\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}<\frac{x^2-9}{x}+1$

$<=>0<\frac{x^2-9}{x}-2\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}+1$

$<=>0<(\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}-1)^2$

Suy ra :

$\sqrt{\frac{x^2-9}{x}}-1\neq 0$

$<=>\frac{x^2-9}{x}\neq 1$

$<=>x^2-9\neq x$

$<=>x\neq \frac{1\pm \sqrt{37} }{2}$

Vì

$x\geq 3$ Nên

$x\neq \frac{1+\sqrt{37} }{2}$ (2)

Từ (1) và (2) Suy ra

$x\geq 3$ và

$x\neq \frac{1+\sqrt{37} }{2}$

1 Đáp án