Tìm giá trị nhỏ nhất và rút gọn

Question

1.$\dfrac{x^2 + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1} + 1 - \dfrac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

a) Rút gọn y. Tìm $x$ để $y=2$

b) Với $x>1$. Chứng minh $y - |y|$

c) Tìm min của y

2. Tìm min của $\dfrac{x^4 + 4x^2 + 1}{x^2}$

score 1 · Answer 1

2.dieu kien $x\neq 0$
M=$\frac{x^{4}+4x^{2}+1}{x^{2}}$=$\frac{x^{4}}{x^{2}}$$+\frac{4x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}$=$x^{2}+4+\frac{1}{x^{2}}$
Ap dung Bdt Cauchy
M$\geq$2+4=6
Vay MinM=6<=>$x^{2}=\frac{1}{x^{2}}$<=>$x=\pm1$

score 1 · Answer 2

1.a.
dk:x>0
y=$\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$+1-$\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$=$\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}$+1-$\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}$
=x+$\sqrt{x}$+1-2$\sqrt{x}$-1=x-$\sqrt{x}$
để y=2$\Leftrightarrow$x-$\sqrt{x}$=2$\Leftrightarrow$$\sqrt{x}$=2($\sqrt{x}$>0)$\Leftrightarrow$x=4(n)
c.
y=x-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$=$(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}$-$\frac{1}{4}$$\geq$-$\frac{1}{4}$
Vậy Miny=-$\frac{1}{4}$$\Leftrightarrow$x=$\frac{1}{4}$(n)
2.
dk:x$\neq$0..áp dụng bdt Cauchy
M=$\frac{x^{4}+4x^{2}+1}{x^{2}}$=$x^{2}$+4+$\frac{1}{x^{2}}$$\geq$2+4=6
Vậy MinM=6$\Leftrightarrow$x=$\pm$1

Hỏi	15-06-14 08:06 PM
Lượt xem	1815
Hoạt động	23-06-14 10:56 PM

Tìm giá trị nhỏ nhất và rút gọn

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tìm giá trị nhỏ nhất và rút gọn

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan